حل x^2-46x+90=0

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43.95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2.04767316$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-46x+90=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -46 وعن c بالقيمة 90 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

مربع -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

اضرب -4 في 90.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

اجمع 2116 مع -360.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1756.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

مقابل -46 هو 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 46 مع 2\sqrt{439}.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

اقسم 46+2\sqrt{439} على 2.

$$x=\sqrt{439}+23$$

حل المعادلة x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{439} من 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

اقسم 46-2\sqrt{439} على 2.

$$x=23-\sqrt{439}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-46x+90=0$$

اطرح 90 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

ناتج طرح 90 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-46x=-90$$

اقسم -46، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -23، ثم اجمع مربع -23 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

مربع -23.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

اجمع -90 مع 529.

$$x^{2}-46x+529=439$$

عامل x^{2}-46x+529. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

تبسيط.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

أضف 23 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$