حل x^2-4x-221

$$x ^ { 2 } - 4 x - 221$$

تحليل العوامل

$$\left(x-17\right)\left(x+13\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-221. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-221\right)=-221$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -221.

$$1,-221 13,-17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-221=-220 13-17=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-17 b=13$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-221 ك \left(x^{2}-17x\right)+\left(13x-221\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(13x-221\right)$$

قم بتحليل الx في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-17\right)+13\left(x-17\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-17\right)\left(x+13\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-221=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-221\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-221\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -221.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+884}}{2}$$

اجمع 16 مع 884.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{900}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±30}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±30}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±30}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 30.

$$x=\frac{34}{2}$$

اقسم 34 على 2.

$$x=17$$

حل المعادلة x=\frac{4±30}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من 4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$x=-13$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 17 بـ x_{1} و-13 بـ x_{2}.

$$x^{2}-4x-221=\left(x-17\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-4x-221=\left(x-17\right)\left(x+13\right)$$

تقييم

$$\left(x-17\right)\left(x+13\right)$$