حل x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

اجمع 16 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

اقسم 4+6\sqrt{2} على 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{2} من 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 4-6\sqrt{2} على 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

أضف 14 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ناتج طرح -14 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

اطرح -14 من 0.

$$x^{2}-4x=14$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

اجمع 14 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

تبسيط.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$