حل x^2-4x-12<0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 12 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-2,6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-4 بـ b و-12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±8}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=6 x=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-6 وx+2 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-6 موجبة والقيمة x+2 سالبة.

$$x-6>0 x+2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+2 موجبة والقيمة x-6 سالبة.

$$x+2>0 x-6<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-2,6\right).

$$x\in \left(-2,6\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-2,6\right)$$