حل x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

اجمع -3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

اجمع -4x مع -4x لتحصل على -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

اطرح 4 من -8 لتحصل على -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 64 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

اقسم 8+4i\sqrt{14} على -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{14} من 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

اقسم 8-4i\sqrt{14} على -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

اجمع -3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

اجمع -4x مع -4x لتحصل على -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

اجمع 4 مع 8 لتحصل على 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

اقسم 12 على -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

اجمع -2 مع \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$