حل x^2-3x-108=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-3x-108 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-12 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+9=0.

$$x=12 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-108. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-12 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-108 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+9=0.

$$x=12 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x-108=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -108 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

اجمع 9 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±21}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{3±21}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-108=0$$

أضف 108 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3x-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

ناتج طرح -108 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-108\right)$$

اطرح -108 من 0.

$$x^{2}-3x=108$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=108+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=108+\frac{9}{4}$$

اجمع 108 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{441}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{21}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-9$$