حل x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x=-11$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

ناتج طرح -11 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

اطرح -11 من 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

اجمع 4 مع -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

اقسم 2+2i\sqrt{10} على 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{10} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

اقسم 2-2i\sqrt{10} على 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

اجمع -11 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$