حل x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

اجمع 4 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

اقسم 2+2i\sqrt{2} على 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

اقسم 2-2i\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

اجمع -3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$