حل x^2-16x=-63

$$x ^ { 2 } - 16 x = - 63$$

حل مسائل x

$$x=7$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 63 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-16x+63=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-16x+63 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-9 b=-7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-7=0.

$$x=9 x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 63 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-16x+63=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-9 b=-7$$

إعادة كتابة x^{2}-16x+63 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-7=0.

$$x=9 x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-16x=-63$$

أضف 63 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=-63-\left(-63\right)$$

ناتج طرح -63 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=0$$

اطرح -63 من 0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 63 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

اضرب -4 في 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

اجمع 256 مع -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{16±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-63$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

اجمع -63 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-8=1 x-8=-1$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=7$$