حل x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=11$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

اجمع -x مع -8x لتحصل على -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

اطرح 6 من -16 لتحصل على -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-9x-22=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-9x-22 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=-22$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -22.

$$1,-22 2,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-11 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

اجمع -x مع -8x لتحصل على -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

اطرح 6 من -16 لتحصل على -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-9x-22=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-22. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -22.

$$1,-22 2,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-11 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-9x-22 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

اجمع -x مع -8x لتحصل على -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

اطرح 6 من -16 لتحصل على -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-9x-22=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -22 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

اجمع 81 مع 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{9±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=11 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

اجمع -x مع -8x لتحصل على -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-9x=6+16$$

اجمع 6 مع 16 لتحصل على 22.

$$x^{2}-9x=22$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

اجمع 22 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=11 x=-2$$