حل x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-14x=-47$$

أضف 47 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

ناتج طرح -47 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

اطرح -47 من 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 47 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

اضرب -4 في 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

اجمع 196 مع -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

اقسم 14+2\sqrt{2} على 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 14-2\sqrt{2} على 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

اجمع -47 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$