حل x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11.164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1.164414003$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-10x=13$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

اجمع 100 مع 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

اقسم 10+2\sqrt{38} على 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{38} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

اقسم 10-2\sqrt{38} على 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

اجمع 13 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$