حل x^2-0,2x-1,7=0

$$x ^ { 2 } - 0,2 x - 1,7 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{19} + 1}{10} \approx 1.407669683$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}\approx -1.207669683$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-0,2x-1,7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -0,2 وعن c بالقيمة -1,7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{\left(-0,2\right)^{2}-4\left(-1,7\right)}}{2}$$

تربيع -0,2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{0,04-4\left(-1,7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1,7.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{0,04+6,8}}{2}$$

اجمع 0,04 مع 6,8 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{6,84}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6,84.

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

مقابل -0,2 هو 0,2.

$$x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 0,2 مع \frac{3\sqrt{19}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{2\times 5}$$

اقسم \frac{1+3\sqrt{19}}{5} على 2.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{19}}{5} من 0,2.

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{2\times 5}$$

اقسم \frac{1-3\sqrt{19}}{5} على 2.

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-0,2x-1,7=0$$

أضف 1,7 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-0,2x-1,7-\left(-1,7\right)=-\left(-1,7\right)$$

ناتج طرح -1,7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-0,2x=-\left(-1,7\right)$$

اطرح -1,7 من 0.

$$x^{2}-0,2x=1,7$$

اقسم -0,2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -0,1، ثم اجمع مربع -0,1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-0,2x+\left(-0,1\right)^{2}=1,7+\left(-0,1\right)^{2}$$

تربيع -0,1 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-0,2x+0,01=1,7+0,01$$

اجمع 1,7 مع 0,01 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-0,2x+0,01=1,71$$

عامل x^{2}-0,2x+0,01. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-0,1\right)^{2}=1,71$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-0,1\right)^{2}}=\sqrt{1,71}$$

تبسيط.

$$x-0,1=\frac{3\sqrt{19}}{10} x-0,1=-\frac{3\sqrt{19}}{10}$$

أضف 0,1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$