حل x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

حل مسائل x

$$x=-200$$

$$x=136$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

اطرح 27200 من الطرفين.

$$x^{2}-27200=-64x$$

إضافة 64x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+64x-27200 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=64 ab=-27200$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 64.

$$a=-136 b=200$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-136=0 و x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

اطرح 27200 من الطرفين.

$$x^{2}-27200=-64x$$

إضافة 64x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-27200. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 64.

$$a=-136 b=200$$

إعادة كتابة x^{2}+64x-27200 ك \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

قم بتحليل الx في أول و200 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-136 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-136=0 و x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

اطرح 27200 من الطرفين.

$$x^{2}-27200=-64x$$

إضافة 64x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 64 وعن c بالقيمة -27200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

مربع 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

اجمع 4096 مع 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-64±336}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -64 مع 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

اقسم 272 على 2.

$$x=136$$

حل المعادلة x=\frac{-64±336}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 336 من -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

اقسم -400 على 2.

$$x=-200$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=136 x=-200$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 64 في 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

إضافة 64x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+64x=27200$$

اقسم 64، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 32، ثم اجمع مربع 32 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

مربع 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

اجمع 27200 مع 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

عامل x^{2}+64x+1024. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

تبسيط.

$$x+32=168 x+32=-168$$

اطرح 32 من طرفي المعادلة.

$$x=136 x=-200$$