حل x^2=18x+40

$$x ^ { 2 } = 18 x + 40$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=20$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 18x من الطرفين.

$$x^{2}-18x=40$$

اطرح 40 من الطرفين.

$$x^{2}-18x-40=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-18x-40 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-20 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-20\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x+2=0.

$$x=20 x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 18x من الطرفين.

$$x^{2}-18x=40$$

اطرح 40 من الطرفين.

$$x^{2}-18x-40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=1\left(-40\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-20 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-18x-40 ك \left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-20\right)+2\left(x-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-20\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x+2=0.

$$x=20 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 18x من الطرفين.

$$x^{2}-18x=40$$

اطرح 40 من الطرفين.

$$x^{2}-18x-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -40.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}$$

اجمع 324 مع 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±22}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±22}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 22.

$$x=\frac{40}{2}$$

اقسم 40 على 2.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{18±22}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 18.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 18x من الطرفين.

$$x^{2}-18x=40$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=40+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=40+81$$

اجمع 40 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=121$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=121$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

تبسيط.

$$x-9=11 x-9=-11$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=20 x=-2$$