حل x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

حل مسائل x

$$x=-11$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 1x من الطرفين.

$$x^{2}-x=132$$

اطرح 132 من الطرفين.

$$x^{2}-x-132=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-x-132 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-132$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-12 b=11$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 1x من الطرفين.

$$x^{2}-x=132$$

اطرح 132 من الطرفين.

$$x^{2}-x-132=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-132. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-12 b=11$$

إعادة كتابة x^{2}-x-132 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 1x من الطرفين.

$$x^{2}-x=132$$

اطرح 132 من الطرفين.

$$x^{2}-x-132=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -132 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

اجمع 1 مع 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±23}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{1±23}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 1x من الطرفين.

$$x^{2}-x=132$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

اجمع 132 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-11$$