حل x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-342. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-18 b=19$$

إعادة كتابة x^{2}+x-342 ك \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

قم بتحليل الx في أول و19 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-18 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

اجمع 1 مع 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±37}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$x=18$$

حل المعادلة x=\frac{-1±37}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 37 من -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

اقسم -38 على 2.

$$x=-19$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 18 بـ x_{1} و-19 بـ x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

تقييم

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$