حل x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 25x من الطرفين.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

اجمع x مع -25x لتحصل على -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

اجمع 576 مع 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

اقسم 24+2\sqrt{145} على 2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

حل المعادلة x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{145} من 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

اقسم 24-2\sqrt{145} على 2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 25x من الطرفين.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

اجمع x مع -25x لتحصل على -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-24x=2-1$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$x^{2}-24x=1$$

اقسم -24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -12، ثم اجمع مربع -12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

مربع -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

اجمع 1 مع 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

عامل x^{2}-24x+144. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

تبسيط.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$