حل x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

اجمع -2 مع 16 لتحصل على 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+9x+14 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=2 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

اجمع -2 مع 16 لتحصل على 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=2 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+9x+14 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

اطرح -16 من -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

اجمع 81 مع -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-9±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

اجمع -14 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-7$$