حل x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+6x-16 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-2 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-2 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-16 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

اجمع 36 مع 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

اطرح -16 من 0.

$$x^{2}+6x=16$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+3=5 x+3=-5$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-8$$