حل x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

اجمع 36 مع -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{2} على 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

اجمع -7 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

اجمع 36 مع -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{2} على 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

اجمع -7 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$