حل x^2+5x=104

$$x ^ { 2 } + 5 x = 104$$

حل مسائل x

$$x=-13$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 104 من الطرفين.

$$x^{2}+5x-104=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+5x-104 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-104$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -104.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-8 b=13$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+13=0.

$$x=8 x=-13$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 104 من الطرفين.

$$x^{2}+5x-104=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-104. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=1\left(-104\right)=-104$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -104.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-8 b=13$$

إعادة كتابة x^{2}+5x-104 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right)$$

قم بتحليل الx في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+13\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+13=0.

$$x=8 x=-13$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+5x=104$$

اطرح 104 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+5x-104=104-104$$

ناتج طرح 104 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+5x-104=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -104 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-104\right)}}{2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-104\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -104.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+416}}{2}$$

اجمع 25 مع 416.

$$x=\frac{-5±\sqrt{441}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-5±21}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±21}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{-5±21}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -5.

$$x=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$x=-13$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-13$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=104$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=104+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=104+\frac{25}{4}$$

اجمع 104 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{441}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{21}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-13$$