حل x^2+4x=50

$$x ^ { 2 } + 4 x = 50$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{6}-2\approx 5.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-2\approx -9.348469228$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x=50$$

اطرح 50 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-50=50-50$$

ناتج طرح 50 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x-50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-50\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -50.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+200}}{2}$$

اجمع 16 مع 200.

$$x=\frac{-4±\sqrt{216}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 216.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{2}$$

اقسم -4+6\sqrt{6} على 2.

$$x=3\sqrt{6}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{6} من -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{2}$$

اقسم -4-6\sqrt{6} على 2.

$$x=-3\sqrt{6}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=50$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=50+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=50+4$$

اجمع 50 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=54$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=54$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

تبسيط.

$$x+2=3\sqrt{6} x+2=-3\sqrt{6}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$