حل x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-40$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+31x-360 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=31 ab=-360$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 31.

$$a=-9 b=40$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-360. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 31.

$$a=-9 b=40$$

إعادة كتابة x^{2}+31x-360 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

قم بتحليل الx في أول و40 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+31x-360=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 31 وعن c بالقيمة -360 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

مربع 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

اجمع 961 مع 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-31±49}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -31 مع 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{-31±49}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 49 من -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

اقسم -80 على 2.

$$x=-40$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-40$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

أضف 360 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

ناتج طرح -360 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

اطرح -360 من 0.

$$x^{2}+31x=360$$

اقسم 31، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{31}{2}، ثم اجمع مربع \frac{31}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{31}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

اجمع 360 مع \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

عامل x^{2}+31x+\frac{961}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

اطرح \frac{31}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-40$$