حل x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+30x=205$$

اطرح 205 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

ناتج طرح 205 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -205 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

اجمع 900 مع 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

اقسم -30+2\sqrt{430} على 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

حل المعادلة x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{430} من -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

اقسم -30-2\sqrt{430} على 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

اقسم 30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 15، ثم اجمع مربع 15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

مربع 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

اجمع 205 مع 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

عامل x^{2}+30x+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

تبسيط.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 20 من 225 لتحصل على 205.

$$x^{2}+30x=205$$

اطرح 205 من الطرفين.

$$x^{2}+30x-205=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -205 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

اجمع 900 مع 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

اقسم -30+2\sqrt{430} على 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

حل المعادلة x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{430} من -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

اقسم -30-2\sqrt{430} على 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 20 من 225 لتحصل على 205.

$$x^{2}+30x=205$$

اقسم 30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 15، ثم اجمع مربع 15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

مربع 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

اجمع 205 مع 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

عامل x^{2}+30x+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

تبسيط.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$