حل x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-11$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+3x-88 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-88$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-8 b=11$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-88. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-8 b=11$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-88 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-88=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -88 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

اجمع 9 مع 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±19}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{-3±19}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

أضف 88 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

ناتج طرح -88 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

اطرح -88 من 0.

$$x^{2}+3x=88$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

اجمع 88 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-11$$