حل x^2+20x+120=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 120 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-10+2\sqrt{5}i\approx -10+4.472135955i$$

$$x=-2\sqrt{5}i-10\approx -10-4.472135955i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+20x+120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 120}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 120}}{2}$$

اضرب -4 في 120.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-480}}{2}$$

اجمع 400 مع -480.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-80}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{5}i}{2}$$

اقسم -20+4i\sqrt{5} على 2.

$$x=-10+2\sqrt{5}i$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4\sqrt{5}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-20}{2}$$

اقسم -20-4i\sqrt{5} على 2.

$$x=-2\sqrt{5}i-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+120=0$$

اطرح 120 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x+120-120=-120$$

ناتج طرح 120 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x=-120$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-120+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=-120+100$$

اجمع -120 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=-20$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=-20$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-20}$$

تبسيط.

$$x+10=2\sqrt{5}i x+10=-2\sqrt{5}i$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=-10+2\sqrt{5}i x=-2\sqrt{5}i-10$$