حل x^2+2a^2=(2b+3a)x-20

$$x ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } = ( 2 b + 3 a ) x - 20$$

حل مسائل b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=\sqrt{10}i\text{ or }a=-\sqrt{10}i\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2b+3a في x.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

اطرح 3ax من الطرفين.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

إضافة 20 لكلا الجانبين.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

قسمة طرفي المعادلة على 2x.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

القسمة على 2x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2x.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

اقسم x^{2}+2a^{2}-3ax+20 على 2x.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

حل مسائل b

$$b=\frac{a^{2}}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}+\frac{10}{x}$$

$$x\neq 0$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2b+3a في x.

$$x^{2}+2a^{2}=2bx+3ax-20$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2bx+3ax-20=x^{2}+2a^{2}$$

اطرح 3ax من الطرفين.

$$2bx-20=x^{2}+2a^{2}-3ax$$

إضافة 20 لكلا الجانبين.

$$2bx=x^{2}+2a^{2}-3ax+20$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$2xb=x^{2}-3ax+2a^{2}+20$$

قسمة طرفي المعادلة على 2x.

$$\frac{2xb}{2x}=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

القسمة على 2x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2x.

$$b=\frac{x^{2}-3ax+2a^{2}+20}{2x}$$

اقسم x^{2}+2a^{2}-3ax+20 على 2x.

$$b=\frac{a^{2}+10}{x}+\frac{x}{2}-\frac{3a}{2}$$

حل مسائل a (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

حل مسائل a

$$a=\frac{\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}$$

$$a=\frac{-\sqrt{x^{2}+16bx-160}+3x}{4}\text{, }x\leq -\frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b\text{ or }x\geq \frac{\sqrt{256b^{2}+640}}{2}-8b$$