حل x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+18x=7$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

اجمع 324 مع 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

اقسم -18+4\sqrt{22} على 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{22} من -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

اقسم -18-4\sqrt{22} على 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

اجمع 7 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

تبسيط.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$