حل x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

أعد ترتيب الحدود.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع -2 للحصول على -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

اضرب 9 في 1 لتحصل على 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$1,8 2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8=9 2+4=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=1 b=8$$

إعادة كتابة 8x^{2}+9x+1 ك \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

تحليل x في 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 8x+1=0 و x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

أعد ترتيب الحدود.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع -2 للحصول على -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

اضرب 9 في 1 لتحصل على 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

اجمع 81 مع -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±7}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±7}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

اقسم -16 على 16.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

أعد ترتيب الحدود.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع -2 للحصول على -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

اضرب 9 في 1 لتحصل على 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

اطرح 9 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{-1}+8x=-9$$

أعد ترتيب الحدود.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$8xx+1=-9x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

إضافة 9x لكلا الجانبين.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8x^{2}+9x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

اقسم \frac{9}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{16}، ثم اجمع مربع \frac{9}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

اجمع -\frac{1}{8} مع \frac{81}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

اطرح \frac{9}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$