حل x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

حل مسائل x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274.821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0.178297418$$

خطوات الحل

اطرح -7 من طرفي المعادلة.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

توسيع \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب 17 بالأس 2 لتحصل على 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

اطرح 289x من الطرفين.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

اجمع 14x مع -289x لتحصل على -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -275 وعن c بالقيمة 49 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

مربع -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

اضرب -4 في 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

اجمع 75625 مع -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

مقابل -275 هو 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 275 مع 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 51\sqrt{29} من 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

استبدال \frac{51\sqrt{29}+275}{2} بـ x في المعادلة x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} بالمعادلة.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{275-51\sqrt{29}}{2} بـ x في المعادلة x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} بالمعادلة.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

سرد كل حلول x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$