حل x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

اطرح x-12 من طرفي المعادلة.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

لمعرفة مقابل x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

مقابل -12 هو 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

توسيع \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

إضافة 24x لكلا الجانبين.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

اجمع 16x مع 24x لتحصل على 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$40x-x^{2}-144=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-144. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 40.

$$a=36 b=4$$

إعادة كتابة -x^{2}+40x-144 ك \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-36 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-36=0 و -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

استبدال 36 بـ x في المعادلة x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=36 بالمعادلة.

$$48=0$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$0=0$$

للمعادلة 4\sqrt{x}=12-x حل فريد.

$$x=4$$