حل x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

اطرح 3 من 12 لتحصل على 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

اضرب 2 في -1 لتحصل على -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=9 b=-2$$

إعادة كتابة -2x^{2}+7x+9 ك \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-9=0 و -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

اطرح 3 من 12 لتحصل على 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

اضرب 2 في -1 لتحصل على -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-7±11}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

اطرح 3 من 12 لتحصل على 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

اطرح 9 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

اضرب 2 في -1 لتحصل على -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

اقسم 7 على -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

اقسم -9 على -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

اجمع \frac{9}{2} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$