حل x+1=sqrt{x+2}

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+2} بالأس 2 لتحصل على x+2.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x^{2}+x+1=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$x^{2}+x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

اجمع 1 مع 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

استبدال \frac{\sqrt{5}-1}{2} بـ x في المعادلة x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{-\sqrt{5}-1}{2} بـ x في المعادلة x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

للمعادلة x+1=\sqrt{x+2} حل فريد.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$