حل x+sqrt{3x+10}=6

$$x + \sqrt { 3 x + 10 } = 6$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{3x+10}=6-x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{3x+10} بالأس 2 لتحصل على 3x+10.

$$3x+10=\left(6-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6-x\right)^{2}.

$$3x+10=36-12x+x^{2}$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$3x+10-36=-12x+x^{2}$$

اطرح 36 من 10 لتحصل على -26.

$$3x-26=-12x+x^{2}$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$3x-26+12x=x^{2}$$

اجمع 3x مع 12x لتحصل على 15x.

$$15x-26=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$15x-26-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-26. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 26.

$$1,26 2,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+26=27 2+13=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=13 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+15x-26 ك \left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و -x+2=0.

$$x=13 x=2$$

استبدال 13 بـ x في المعادلة x+\sqrt{3x+10}=6.

$$13+\sqrt{3\times 13+10}=6$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=13 بالمعادلة.

$$20=6$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة x+\sqrt{3x+10}=6.

$$2+\sqrt{3\times 2+10}=6$$

تبسيط. تفي القيمة x=2 بالمعادلة.

$$6=6$$

للمعادلة \sqrt{3x+10}=6-x حل فريد.

$$x=2$$