حل w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

تحليل العوامل

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي w^{2}+aw+bw+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-7 b=-2$$

إعادة كتابة w^{2}-9w+14 ك \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

قم بتحليل الw في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

اجمع 81 مع -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{9±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$w=7$$

حل المعادلة w=\frac{9±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$w=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

تقييم

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$