حل w^2-2w-24

$$w ^ { 2 } - 2 w - 24$$

تحليل العوامل

$$\left(w-6\right)\left(w+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي w^{2}+aw+bw-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-6 b=4$$

إعادة كتابة w^{2}-2w-24 ك \left(w^{2}-6w\right)+\left(4w-24\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(4w-24\right)$$

قم بتحليل الw في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w-6\right)+4\left(w-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-6\right)\left(w+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-2w-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -24.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

اجمع 4 مع 96.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$w=\frac{2±10}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{2±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 10.

$$w=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$w=6$$

حل المعادلة w=\frac{2±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 2.

$$w=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$w=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$w^{2}-2w-24=\left(w-6\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$w^{2}-2w-24=\left(w-6\right)\left(w+4\right)$$

تقييم

$$\left(w-6\right)\left(w+4\right)$$