حل مسائل w
w=-8
w=4
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=4 ab=-32
لحل المعادلة ، w^{2}+4w-32 العامل باستخدام w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,32 -2,16 -4,8
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=8
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.
\left(w-4\right)\left(w+8\right)
أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(w+a\right)\left(w+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.
w=4 w=-8
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-4=0 و w+8=0.
a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي w^{2}+aw+bw-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,32 -2,16 -4,8
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=8
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.
\left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right)
إعادة كتابة w^{2}+4w-32 ك \left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right).
w\left(w-4\right)+8\left(w-4\right)
قم بتحليل الw في أول و8 في المجموعة الثانية.
\left(w-4\right)\left(w+8\right)
تحليل المصطلحات الشائعة w-4 باستخدام الخاصية توزيع.
w=4 w=-8
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-4=0 و w+8=0.
w^{2}+4w-32=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
w=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}
مربع 4.
w=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}
اضرب -4 في -32.
w=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}
اجمع 16 مع 128.
w=\frac{-4±12}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.
w=\frac{8}{2}
حل المعادلة w=\frac{-4±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 12.
w=4
اقسم 8 على 2.
w=-\frac{16}{2}
حل المعادلة w=\frac{-4±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -4.
w=-8
اقسم -16 على 2.
w=4 w=-8
تم حل المعادلة الآن.
w^{2}+4w-32=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
w^{2}+4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)
أضف 32 إلى طرفي المعادلة.
w^{2}+4w=-\left(-32\right)
ناتج طرح -32 من نفسه يساوي 0.
w^{2}+4w=32
اطرح -32 من 0.
w^{2}+4w+2^{2}=32+2^{2}
اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
w^{2}+4w+4=32+4
مربع 2.
w^{2}+4w+4=36
اجمع 32 مع 4.
\left(w+2\right)^{2}=36
عامل w^{2}+4w+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(w+2\right)^{2}}=\sqrt{36}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
w+2=6 w+2=-6
تبسيط.
w=4 w=-8
اطرح 2 من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}