حل w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

حل مسائل w

$$w=-5$$

$$w=2$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، w^{2}+3w-10 العامل باستخدام w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-2 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(w+a\right)\left(w+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-2=0 و w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي w^{2}+aw+bw-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-2 b=5$$

إعادة كتابة w^{2}+3w-10 ك \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

قم بتحليل الw في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-2=0 و w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w^{2}+3w-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

اجمع 9 مع 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{-3±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$w=2$$

حل المعادلة w=\frac{-3±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$w=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=2 w=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$w^{2}+3w=10$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل w^{2}+3w+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$w=2 w=-5$$