حل u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

حل مسائل u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال20 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$u=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الu-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم u^{3}-8u^{2}+11u+20 على u+1 لتحصل على u^{2}-9u+20. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-9 بـ b و20 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

حل المعادلة u^{2}-9u+20=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$u=4 u=5$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$u=-1 u=4 u=5$$