حل t^2-33t-70leq0

$$t ^ { 2 } - 33 t - 70 \leq 0$$

حل لـ t

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-33t-70=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-33 بـ b و-70 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\left(-70\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{33±37}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{33±37}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=35 t=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(t-35\right)\left(t+2\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم t-35 وt+2 ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار t-35\geq 0 وt+2\leq 0

$$t-35\geq 0 t+2\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي t.

$$t\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار t-35\leq 0 وt+2\geq 0

$$t+2\geq 0 t-35\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو t\in \left[-2,35\right].

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$t\in \begin{bmatrix}-2,35\end{bmatrix}$$