حل t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

حل مسائل t

$$t=-32$$

$$t=128$$

خطوات استخدام التحليل

احسب 2 بالأس 4 لتحصل على 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

احسب 2 بالأس 8 لتحصل على 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

لحل المعادلة ، t^{2}-96t-4096 العامل باستخدام t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -96.

$$a=-128 b=32$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(t+a\right)\left(t+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-128=0 و t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

احسب 2 بالأس 4 لتحصل على 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

احسب 2 بالأس 8 لتحصل على 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt-4096. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -96.

$$a=-128 b=32$$

إعادة كتابة t^{2}-96t-4096 ك \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

قم بتحليل الt في أول و32 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-128 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-128=0 و t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 2 بالأس 4 لتحصل على 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

احسب 2 بالأس 8 لتحصل على 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -96 وعن c بالقيمة -4096 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

مربع -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

اجمع 9216 مع 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

مقابل -96 هو 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{96±160}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 96 مع 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

اقسم 256 على 2.

$$t=128$$

حل المعادلة t=\frac{96±160}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 160 من 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

اقسم -64 على 2.

$$t=-32$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=128 t=-32$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 2 بالأس 4 لتحصل على 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

احسب 2 بالأس 8 لتحصل على 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

إضافة 256 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

اضرب طرفي المعادلة في 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

اقسم -96، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -48، ثم اجمع مربع -48 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

مربع -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

اجمع 4096 مع 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

عامل t^{2}-96t+2304. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

تبسيط.

$$t-48=80 t-48=-80$$

أضف 48 إلى طرفي المعادلة.

$$t=128 t=-32$$