حل s^2-2s-3<0

$$s ^ { 2 } - 2 s - 3 < 0$$

حل لـ s

$$s\in \left(-1,3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-2s-3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و-3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$s=\frac{2±4}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{2±4}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$s=3 s=-1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(s-3\right)\left(s+1\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم s-3 وs+1 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة s-3 موجبة والقيمة s+1 سالبة.

$$s-3>0 s+1<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي s.

$$s\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة s+1 موجبة والقيمة s-3 سالبة.

$$s+1>0 s-3<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو s\in \left(-1,3\right).

$$s\in \left(-1,3\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$s\in \left(-1,3\right)$$