حل p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

حل مسائل p

$$p=5$$

خطوات الحل

اطرح 125 من الطرفين.

$$p^{3}-125=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-125 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$p=5$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الp-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم p^{3}-125 على p-5 لتحصل على p^{2}+5p+25. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و5 بـ b و25 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$p\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$p=5$$