حل p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

تحليل العوامل

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

إعادة كتابة p^{2}-p-20 ك \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

قم بتحليل الp في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

اجمع 1 مع 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{1±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$p=5$$

حل المعادلة p=\frac{1±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$p=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

تقييم

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$