حل p^2-9p+18=0

$$p ^ { 2 } - 9 p + 18 = 0$$

حل مسائل p

$$p=3$$

$$p=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، p^{2}-9p+18 العامل باستخدام p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-6 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(p+a\right)\left(p+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-6=0 و p-3=0.

$$p=6 p=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي p^{2}+ap+bp+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-6 b=-3$$

إعادة كتابة p^{2}-9p+18 ك \left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(-3p+18\right)$$

قم بتحليل الp في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-6\right)-3\left(p-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-6\right)\left(p-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-6=0 و p-3=0.

$$p=6 p=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p^{2}-9p+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع -9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

اضرب -4 في 18.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

اجمع 81 مع -72.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$p=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$p=\frac{9±3}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{9±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 3.

$$p=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$p=6$$

حل المعادلة p=\frac{9±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 9.

$$p=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$p=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=6 p=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-9p+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$p^{2}-9p+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$p^{2}-9p=-18$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-9p+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

اجمع -18 مع \frac{81}{4}.

$$p^{2}-9p+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل p^{2}-9p+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$p=6 p=3$$