حل n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 2009 بالأس 2 لتحصل على 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4019 وعن c بالقيمة 4036081 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

مربع -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

اضرب -4 في 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

اجمع 16152361 مع -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

مقابل -4019 هو 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4019 مع 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{893} من 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 2009 بالأس 2 لتحصل على 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

اطرح 4036081 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

اقسم -4019، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4019}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{4019}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4019}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

اجمع -4036081 مع \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

عامل n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

أضف \frac{4019}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$