حل n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

تحليل العوامل

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$n^{2}-12n-28$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي n^{2}+an+bn-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-14 b=2$$

إعادة كتابة n^{2}-12n-28 ك \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

قم بتحليل الn في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

اجمع 144 مع 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{12±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

اقسم 28 على 2.

$$n=14$$

حل المعادلة n=\frac{12±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$n=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 14 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

تقييم

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$