حل n^2+8n-2=0

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

حل مسائل n

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}+8n-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

اجمع 64 مع 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 72.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 6\sqrt{2}.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

اقسم -8+6\sqrt{2} على 2.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

حل المعادلة n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{2} من -8.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

اقسم -8-6\sqrt{2} على 2.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$n^{2}+8n=2$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

مربع 4.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

اجمع 2 مع 16.

$$n^{2}+8n+16=18$$

عامل n^{2}+8n+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

تبسيط.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$