حل n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

حل مسائل n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 301258 وعن c بالقيمة -1205032 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

مربع 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

اجمع 90756382564 مع 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -301258 مع 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

اقسم -301258+2\sqrt{22690300673} على 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

حل المعادلة n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{22690300673} من -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

اقسم -301258-2\sqrt{22690300673} على 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

أضف 1205032 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

ناتج طرح -1205032 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

اطرح -1205032 من 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

اقسم 301258، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 150629، ثم اجمع مربع 150629 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

مربع 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

اجمع 1205032 مع 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

عامل n^{2}+301258n+22689095641. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

تبسيط.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

اطرح 150629 من طرفي المعادلة.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$